Question

如圖：牟強老師家有個邊長為4米的正方形院子AOBC，他想在院子里建一座的矩形水池DOEF，水池一面DO靠墻AO另一面OE靠OB，若設OD=x（米），OE=y（米）．
（1）若矩形水池的面積為2平方米，則y與x的函數(shù)關系式為：______，在下圖中畫出能建水池的F點的位置．并用c₁標記；
（2）若周長為6米（包含兩邊靠墻的地方），則y與x的關系式為______，在下圖中畫出滿足條件的水池一角F的所有位置．并用c₂標記；
（3）有沒有同時滿足條件（1）（2）的水池，若有請幫忙找出這一點，在圖中畫出來，若沒有說明理由．

Answer 1

（1）∵矩形水池的面積為2平方米，
∴xy=2，
∴y與x的函數(shù)關系式為：y=

2

x

；
F點的位置如圖．

（2）∵周長為6米，
∴2（x+y）=6，
∴y與x的函數(shù)關系式為：y=3-x；
F點的位置如圖．C₁

（3）令

2

x

=3-x，
解得x=1或2，
把x=1或2代入y=3-x，
解得y=2或1，
∴存在點F（1，2）和F（2，1）同時滿足（1）（2）．