Question

已知正比例函數y₁=x，反比例函數y2=

1

x

，由y₁，y₂構造一個新函數y=x+

1

x

，其圖象如圖所示．（因其圖象似雙鉤，我們稱之為“雙鉤函數”）．給出下列幾個命題：
①該函數的圖象是中心對稱圖形；
②當x＜0時，該函數在x=-1時取得最大值-2；
③y的值不可能為1；
④在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大．
其中正確的命題是（　　）

A．①②④

B．①②③

C．②③

D．①③

Answer 1

分析：根據“雙鉤函數”的定義，再結合函數圖象可正確分析出答案．

解答：解：①正比例函數y₁=x，反比例函數y₂=

1

x

都是中心對稱的，其和函數y=x+

1

x

也是中心對稱圖形，正確；
②根據圖象可得當x＜0時，該函數在x=-1時取得最大值-2，正確；
③由圖象可得y的值不可能為1，正確；
④在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大，錯誤．
故選：B．

點評：本題主要考查反比例函數的圖象、一次函數的圖象．本題培養學生對函數圖象的認識、掌握、運用能力．