Question

（2012•六合區(qū)一模）已知正比例函數(shù)y₁=kx（k≠0）和反比例函數(shù)y2=

m

x

的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，1）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）試說(shuō)明當(dāng)x為何值時(shí)，y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）分別把（-2，1）代入正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，求出k和m的值，即可求出答案；
（2）求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出函數(shù)的圖象的草圖，根據(jù)圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)求出即可．

解答：（1）解：把（-2，1）代入y₁=kx（k≠0）得：1=-2k，
解得：k=-

1

2

，
∴y₁-

1

2

x；
把（-2，1）代入y₂=

m

x

得：1=

m

-2

，
解得：m=-2，
∴y₂=-

2

x

，
答：正比例函數(shù)的表達(dá)式是y₁=-

1

2

x，反比例函數(shù)的表達(dá)式是y₂=-

2

x

； 

（2）解：解方程組

y=- 2 x y=- 1 2 x

得：

x1=2 y1=-1

，

x2=-2 y2=1

，
如圖：
∴當(dāng)x＜-2或0＜x＜2時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，解方程組，函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖象的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．