Question

【題目】如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側面積的最大值是（ ）

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2

Answer 1

【答案】C．

【解析】

試題分析：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折疊后是一個三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形，∴∠ADO=∠AKO=90°．連結AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，∵AO=AO，OD=OK，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL），∴∠OAD=∠OAK=30°．設OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=，∴DE=，∴紙盒側面積===，∴當x=時，紙盒側面積最大為．故選C．