Question

28、如圖，C、E分別在AB、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補，但是他有沒有帶量角器，只帶了一副三角尺，于是他想了這樣一個辦法：首先連接CF，再找出CF的中點O，然后連接EO并延長EO和直線AB相交于點B，經過測量，他發現EO=BO，因此他得出結論：∠ACE和∠DEC互補，而且他還發現BC=EF．以下是他的想法，請你填上根據．
小華是這樣想的：因為CF和BE相交于點O，
根據

對頂角相等

得出∠COB=∠EOF；
而O是CF的中點，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根據

兩邊對應相等且夾角相等的兩三角形全等

得出△COB≌△FOE，
根據

全等三角形對應邊相等

得出BC=EF，
根據

全等三角形對應角相等

得出∠BCO=∠F，
既然∠BCO=∠F根據

內錯角相等，兩直線平行

、得出AB∥DF，
既然AB∥DF，根據

兩直線平行，同旁內角互補

．得出∠ACE和∠DEC互補．

Answer 1

分析：若∠ACE和∠DEC互補，則AB∥DF，反之亦成立．因此需證AB∥DF．根據題意易證△COB≌△FOE，運用全等三角形的性質和平行線的判定方法求解．

解答：解：根據對頂角相等得出∠COB=∠EOF；
而O是CF的中點，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根據兩邊對應相等且夾角相等的兩三角形全等得出△COB≌△FOE，
根據全等三角形對應邊相等得出BC=EF，
根據全等三角形對應角相等得出∠BCO=∠F，
既然∠BCO=∠F根據內錯角相等，兩直線平行、得出AB∥DF，
既然AB∥DF，根據兩直線平行，同旁內角互補．得出∠ACE和∠DEC互補．

點評：此題主要考查了平行線的判定方法結合全等三角形來求得．所以學生平時學的知識要系統，要能夠聯系起來．