Question

父親節快到了，明明準備為爸爸煮四個大湯圓作早點：一個芝麻餡，一個水果餡，兩個花生餡，四個湯圓除內部餡料不同外，其它一切均相同．                                                                       

（1）求爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率；                                       

（2）若給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓都是花生餡的可能性是否會增大？請說明理由．                                               

Answer 1

【考點】列表法與樹狀圖法．                                                                  

【分析】（1）首先分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，然后根據題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結果與爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；                 

（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與爸爸吃前兩個湯圓都是花生的情況，再利用概率公式即可求得給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓都是花生的概率，比較大小，即可知爸爸吃前兩個湯圓都是花生的可能性是否會增大．                                                              

【解答】解：（1）分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，              

畫樹狀圖得：                                                                                     

                                              

∵共有12種等可能的結果，爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的有2種情況，                   

∴爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率為： =；                              

                                                                                                          

（2）會增大，                                                                                   

理由：分別用A，B，C表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹狀圖得：                   

               

∵共有20種等可能的結果，爸爸吃前兩個湯圓都是花生的有6種情況，               

∴爸爸吃前兩個湯圓都是花生的概率為： =＞；                                 

∴給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓都是花生的可能性會增大．                 

【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．