Question

如圖，在正方形ABCD中，F是CD上一點，AE⊥AF，點E在CB的延長線上，EF交AB于點G，當tan∠DAF=

1

3

時，△AEF的面積為10，則當tan∠DAF=

2

3

時，△AEF的面積是多少．

Answer 1

∵AE⊥AF，
∴∠1+∠2=90°
又∵∠2+∠3=∠BAD=90°，
∴∠1=∠3．
又∵AB=AD，∠ABE=∠ADF=90°，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF．
當tan∠DAF=

1

3

時，即

DF

AD

=

1

3

，
設DF=k，則AD=3k，AF=

10

k，
∵S_△AEF=

1

2

AE•AF．
∴

1

2

×

10

k•

10

k=10，
∴k=

2

，
∴AD=3

2

．
當tan∠DAF=

2

3

時，即

DF

AD

=

2

3

，
∴DF=2

2

，
∴AF=

(3 2 )2+(2 2 )2

=

26

，
∴S_△AEF=

1

2

×

26

×

26

=13．
即當tan∠DAF=

2

3

時，△AFE的面積為13．