Question

【題目】小明在學習了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據你所學的知識，回答下列問題：

（1）小明總共剪開了_______條棱．

（2）現在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認為他應該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補全．

（3）小明說：他所剪的所有棱中，最長的一條棱是最短的一條棱的5倍．現在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm，求這個長方體紙盒的體積．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）見解析；（3）200000cm3

【解析】（1）根據平面圖形得出剪開棱的條數，
（2）根據長方體的展開圖的情況可知有四種情況，
（3）設最短的棱長高為acm，則長與寬相等為5acm，根據棱長的和是880cm，列出方程可求出長寬高，即可求出長方體紙盒的體積．

解：（1）小明共剪了8條棱，

故答案為：8．

（2）如圖，四種情況．

（3）∵長方體紙盒的底面是一個正方形，

∴設最短的棱長高為acm，則長與寬相等為5acm，

∵長方體紙盒所有棱長的和是880cm，

∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，

∴這個長方體紙盒的體積為：20×100×100=200000cm3．

“點睛”本題主要考查了幾何展開圖，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．