【題目】如圖，∠MON＝30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2，B3…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形，從左起第1個等邊三角形的邊長記a1，第2個等邊三角形的邊長記為a2，以此類推，若OA1＝3，則a2=_______，a2019=_______.
【答案】6； 3×22018.
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1=6，得出a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…進而得出答案．
解： 如圖，
∵△A1B1A2是等邊三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=3，
∴A2B1=3，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴a2=2a1=6，
a3=4a1，
a4=8a1，
a5=16a1，
以此類推：a2019=22018a1=3×22018
故答案是：6；3×22018．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】古希臘數(shù)學家歐幾里得將幾何學建立在演繹推理之上，并從基本事實出發(fā)，運用演繹推理的方法，證明了一個又一個幾何發(fā)現(xiàn)(定理)，從而寫就了西方科學文獻中最有影響的經(jīng)典著作，這本著作是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】閱讀材料：
若一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，則 x1+x2=﹣
，x1x2=
，我們把這個命題叫做韋達定理，根據(jù)上述材料，解決下面問題：
（1）一元二次方程 2x2﹣3x+1=0 的兩根為 x1，x2，則 x1+x2=( )，x1x2=( ) ；
（2）已 知 實 數(shù) m 、n 滿足 m2﹣m﹣1=0，n2﹣n﹣1=0 且 m≠n，求
+
的值；
（3）若 x1，x2總是方程 2x2+4x+m=0 的兩個根，求 x12+x22 的最小值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知正比例函數(shù)
與一次函數(shù)
的圖象交于點
，設(shè)
軸上有一點
，過點
作軸的垂線（垂線位于點的右側(cè)）分別交和的圖象與點
、
，連接
，若
，則
的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線y1＝x2﹣4x+4的頂點為A，直線y2＝kx﹣2k（k≠0），
（1）試說明直線是否經(jīng)過拋物線頂點A；
（2）若直線y2交拋物線于點B，且△OAB面積為1時，求B點坐標；
（3）過x軸上的一點M（t，0）（0≤t≤2），作x軸的垂線，分別交y1，y2的圖象于點P，Q，判斷下列說法是否正確，并說明理由：
①當k＞0時，存在實數(shù)t（0≤t≤2）使得PQ＝3．
②當﹣2＜k＜﹣0.5時，不存在滿足條件的t（0≤t≤2）使得PQ＝3．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E．
（1）當∠BDA＝115°時，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變 （填“大”或“小”）；
（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．
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【題目】如圖，O為坐標原點，點A（﹣1，5）和點B（m，﹣1）均在反比例函數(shù)
圖象上
（1）求m，k的值；
（2）當x滿足什么條件時，﹣x+4＞﹣
；
（3）P為y軸上一點，若△ABP的面積是△ABO面積的2倍，直接寫出點P的坐標．
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【題目】觀察下列兩個數(shù)的積(這兩個數(shù)的十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)的和等于
)，你發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律?
；
；
；
；
（1）設(shè)這兩個數(shù)的十位數(shù)字為
，個位數(shù)字分別為
和
，請用含和的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（2）請驗證你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；
（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下列算式的答案．
； 
； 
；
．
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【題目】銅陵市“雨污分流”工程建設(shè)期間，某工程隊承包了一段總長2400米的地下排水管道鋪設(shè)任務(wù)，按原計劃鋪設(shè)800米后，為盡快完成任務(wù)，后來每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果共用13天完成任務(wù)．
（1）求原計劃平均每天鋪設(shè)管道多少米？
（2）若原來每天支付工人工資為2000元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了30%，則完成整個工程后共支付工人工資多少元？
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