Question

【題目】如圖，∠AOB=90°，反比例函數y=﹣（x＜0）的圖象過點A（﹣1，a），反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象過點B，且AB∥x軸．

（1）求a和k的值；

（2）過點B作MN∥OA，交x軸于點M，交y軸于點N，交雙曲線y=于另一點C，求△OBC的面積．

Answer 1

【答案】（1）a=2，k=8（2） =15.

【解析】分析：（1）把A（-1，a）代入反比例函數得到A（-1，2），過A作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，根據相似三角形的性質得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；
（2）求的直線AO的解析式為y=-2x，設直線MN的解析式為y=-2x+b，得到直線MN的解析式為y=-2x+10，解方程組得到C（1，8），于是得到結論．

詳解：（1）∵反比例函數y=﹣（x＜0）的圖象過點A（﹣1，a），

∴a=﹣=2，

∴A（﹣1，2），

過A作AE⊥x軸于E，BF⊥⊥x軸于F，

∴AE=2，OE=1，

∵AB∥x軸，

∴BF=2，

∵∠AOB=90°，

∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，

∴∠EAO=∠BOF，

∴△AEO∽△OFB，

∴，

∴OF=4，

∴B（4，2），

∴k=4×2=8；

（2）∵直線OA過A（﹣1，2），

∴直線AO的解析式為y=﹣2x，

∵MN∥OA，

∴設直線MN的解析式為y=﹣2x+b，

∴2=﹣2×4+b，

∴b=10，

∴直線MN的解析式為y=﹣2x+10，

∵直線MN交x軸于點M，交y軸于點N，

∴M（5，0），N（0，10），

解得，，

∴C（1，8），

∴△OBC的面積=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．