Question

【題目】如圖，△ABC的面積是12，AB=AC，BC=3，邊AC的垂直平分線交AC于F，交AB于E．點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PCD的周長(zhǎng)最小值是( )

A.4B.8C.7D.9.5

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AD，由等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，CD=1．5，根據(jù)三角形的面積公式可求得AD=8，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線，可知點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，從而可得AD的長(zhǎng)為CP+PD的最小值，繼而根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可得．

連接AD，

∵△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，BC=3，

∴AD⊥BC，CD=BC=1.5，

∴S△ABC=BCAD=×3×AD=12，

解得AD=8，

∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，

∴AD的長(zhǎng)為CP+PD的最小值，

∴△CDP的周長(zhǎng)最短=CP+PD+CD=AD+CD=8+1.5=9.5，

故選D．