Question

【題目】如圖，在平面直角坐標中，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過點A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，AC與BD交于點E，連接AD，DC，CB．

（1）求k的值；

（2）求證：DC∥AB；

（3）當AD∥BC時，求直線AB的函數表達式．

Answer 1

【答案】（1）k=4；（2）證明見解析；（3）y=﹣2x+6；

【解析】

(1)根據函數y=（x＞0）的圖象經過點A(1，4)，代入求出即可；

(2根據解析式得出B、C、D、E的坐標，然后分別表示出線段DE，EB，AE，EC的長，可求出△CDE∽△ABE進而得出CD∥AB；

(3)根據四邊形ABCD為平行四邊形以及四邊形ABCD為等腰梯形分別得出即可.

（1）解：∵y=經過A（1，4），

∴k=4．

（2）證明：∵C（1，0），DE=1，EC=b=，BE=a﹣1．

∵==a﹣1， ==a﹣1，

∴=，∵∠AEB=∠DEC，

∴△AEB∽△CED，

∴∠EAB=∠ECD，

∴AB∥CD．

（3）∵DC∥AB，AD∥BC，

∴四邊形ADCB是平行四邊形，

由（2）可得==a﹣1，

∵BE=DE，AE=CE，

∴a﹣1=1，

∴a=2，B（2，2），

設直線AB的解析式為y=kx+b，則有，

解得：，

∴直線AB的解析式為y=﹣2x+6．