Question

【題目】如圖，已知平面直角坐標系中點坐標是，點在軸上， 是的垂直平分線上一點，是軸上一點，若時，則___________．

Answer 1

【答案】10

【解析】

延長BA交y軸于點C，過點A作AD⊥OB于D，根據垂直平分線的性質、勾股定理、三線合一和點的坐標即可求出AO、AB、OB、AD的長，然后利用三角形外角的性質和等角對等邊可得AC=AO，從而求出BC，根據勾股定理即可求出OC，再利用三角形外角的性質和等角對等邊可得PB=PC，從而得出結論．

解：延長BA交y軸于點C，過點A作AD⊥OB于D

∵點坐標是，是的垂直平分線上一點

∴AO=AB ，OB=2OD=4， ∠OAB =2∠OAD，AD=5

根據勾股定理可得AB= AO=

∵PO⊥x軸

∴AD∥PO

∴∠OAD=∠AOP

∴∠OAB =2∠AOP

∵∠OAB=∠AOP＋∠ACO

∴∠AOP=∠ACO

∴AC=AO=

∴BC=AB＋AC=

根據勾股定理可得OC=

∵

∴∠OPB=2∠AOP=2∠ACO

∵∠OPB=∠ACO＋∠ABP

∴∠ACO=∠ABP

∴PB=PC

∴PO＋PC=OC=10

故答案為：10．