Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x＋n與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與雙曲線y＝在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C(1，m)．

(1)求m和n的值；

(2)過(guò)x軸上的點(diǎn)D(3，0)作平行于y軸的直線l，分別與直線AB和雙曲線y＝交于點(diǎn)P，Q，求△APQ的面積．

Answer 1

【答案】（1）2（2）

【解析】

試題（1）先把C（1，m）代入y=可求出m，確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=2x+n可求得n的值；

（2）先利用直線y=2x+2，令x=0和3，分別確定A點(diǎn)和P點(diǎn)坐標(biāo)；再通過(guò)y=，令x=3，確定Q點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式計(jì)算即可．

試題解析：（1）把C（1，m）代入y=中得m=，解得m=4，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），

把C（1，4）代入y=2x+n得4=2×1+n，解得n=2；

（2）∵對(duì)于y=2x+2，令x=3，則y=2×3+2=8，

得到P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，8）；

令y=0，則2x+2=0，則x=-1，

得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），

對(duì)于y=，令x=3，則y=，

得到Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，），

∴△APQ的面積=ADPQ=×（3+1）×（8-）=．