Question

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點A、B、C在小正方形的頂點上，將△ABC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到△A1B1C1，然后將△A1B1C1繞點A1順時針旋轉90°得到△A1B2C2．

（1）在網格中畫出△A1B1C1和△A1B2C2；

（2）計算線段AC從開始變換到A1 C2的過程中掃過區域的面積（重疊部分不重復計算）

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題（1）根據圖形平移及旋轉的性質畫出△A1B1C1及△A1B2C2即可；

（2）根據圖形平移及旋轉的性質可知，將△ABC向下平移4個單位AC所掃過的面積是以4為底，以2為高的平行四邊形的面積；再向右平移3個單位AC掃過的面積是以3為底以2為高的平行四邊形的面積；當△A1B1C1繞點A1順時針旋轉90°到△A1B2C2時，A1C1所掃過的面積是以A1為圓心以以2為半徑，圓心角為90°的扇形的面積，再減去重疊部分的面積，根據平行四邊形的面積及扇形面積公式進行解答即可．

解：（1）如圖所示：

（2）∵圖中是邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格，

∴AC==2，

∵將△ABC向下平移4個單位AC所掃過的面積是以4為底，以2為高的平行四邊形的面積；再向右平移3個單位AC掃過的面積是以3為底以2為高的平行四邊形的面積；當△A1B1C1繞點A1順時針旋轉90°到△A1B2C2時，A1C1所掃過的面積是以A1為圓心以2為半徑，圓心角為90°的扇形的面積，重疊部分是以A1為圓心，以2為半徑，圓心角為45°的扇形的面積，

∴線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區域的面積=4×2+3×2+﹣=14+π．