Question

【題目】如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1,B1,C1,使A1B=AB、B1C=2BC,C1A=2CA，順次連接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作：分別延長A1B1,B1C1、C1A1至點A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1 ,順次連接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此規律，經過2015次操作后△A2015B2015C2015的面積為________．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題連接A1C，B1A，BC1，S△AA1C=2S△ABC=2，∴S△A1BC=1，S△A1B1C=2，=6，=2=4，所以=6+4+4=14；

同理得△A2B2C2的面積=14×14=361；

=196×14=6859，從中可以得出一個規律，延長各邊后得到的三角形是原三角形的14倍，所以延長第n次后，得到△AnBnCn，則其面積=S1=，∴△A2015B2015C2015的面積為．故答案為：．