Question

【題目】“五一”節假期間，小亮一家到某度假村度假，小亮和他媽媽坐公交車先出發，他爸爸自駕車沿著相同的道路后出發，他爸爸到達度假村后，發現忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車前往度假村，如圖是他們家的距離（）與小明離家的時間的關系圖，請根據圖回答下列問題：

（1）小亮和媽媽坐公交車的速度為 ；爸爸自駕的速度為 .

（2）小亮從家到度假村期間，他離家的距離與離家的時間的關系式為 ；小亮從家到度假村的路途中，當他與他爸爸相遇時，離家的距離是 .

（3）整個運動過程中（雙方全部到達會和時，視為運動結束），為多少時小亮和媽媽與爸爸相距？

Answer 1

【答案】（1）20，60；（2）s=20t；30或45；（3）為、、、、、時小亮和媽媽與爸爸相距10km.

【解析】

（1）根據函數圖象可以分別求得小亮和媽媽坐公交車的速度和爸爸自駕的速度；
（2）根據題意利用待定系數法分段可以求得相應的函數解析式；小亮與爸爸相遇在圖中即表示兩個函數圖象的交點，求出交點坐標，即可得出結果；
（3）根據函數圖象和各段對應的函數解析式，再根據小亮和媽媽與爸爸相距10km列方程求解．

解：（1）由圖可得，

小亮和媽媽坐公交車的速度為：60÷3=20（km/h），

爸爸自駕的速度為：60÷（2-1）=60（km/h），

故答案為：20，60；

（2）小亮和媽媽坐公交車的速度為20km/h，

小亮從家到度假村期間，他離家的距離與離家的時間的關系式為：；

當時，設小亮爸爸離家的距離與離家的時間的關系式為：，

，解得，

即當時，小亮爸爸離家的距離與離家的時間的關系式為：；

當時，設小亮爸爸離家的距離與離家的時間的關系式為：

，，解得，

即當時，小亮爸爸離家的距離與離家的時間的關系式為：.

令，得，此時，，

令，得，此時.

故答案為：s=20t；30或45.

（3）當時，令，則，得，

當時，令，解得，或，

當時，，解得，或

當時，設小亮爸爸離家的距離與離家的時間的關系式為：，，解得，

當時，小亮爸爸離家的距離與離家的時間的關系式為：，

令，得，

由上可得，為、、、、、時小亮和媽媽與爸爸相距.