Question

【題目】如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于線段AB的長為半徑畫孤，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若△ADC的周長為10，AB＝7，則△ABC的周長為（　　）
A.7
B.14
C.17
D.20

Answer 1

【答案】C
【解析】∵在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于的AB的長為半徑畫孤，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，∴MN是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∵△ADC的周長為10，∴AC＋AD＋CD＝AC＋BD＋CD＝AC＋BC＝10，∵AB＝7，∴△ABC的周長為：AC＋BC＋AB＝10＋7＝17．
【考點精析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的相關知識點，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等才能正確解答此題．