Question

【題目】如圖，直線CP是AB的中垂線且交AB于P，其中AP＝2CP．甲、乙兩人想在AB上取兩點D、E，使得AD＝DC＝CE＝EB，其作法如下： 甲：作∠ACP、∠BCP之角平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求；
乙：作AC、BC之中垂線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求．
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（　　）

A.兩人都正確
B.兩人都錯誤
C.甲正確，乙錯誤
D.甲錯誤，乙正確

Answer 1

【答案】D
【解析】解答：甲錯誤，乙正確．∵CP是線段AB的中垂線，∴△ABC是等腰三角形，即AC＝BC，∠A＝∠B，作AC、BC之中垂線分別交AB于D、E，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝EB，∵AD＝DC，EB＝CE，∴AD＝DC＝EB＝CE．故選D．

分析：先根據直線CP是AB的中垂線且交AB于P，判斷出△ABC是等腰三角形，即AC＝BC，再根據線段垂直平分線的性質作出兩點D、E，使得AD＝DC＝CE＝EB．