Question

在△ABC中，AB邊上的中線CD=3，AB=6，BC+AC=8，則△ABC的面積為

Answer 1

7

解析考點：直角三角形的性質；勾股定理．
分析：本題考查三角形的中線定義，根據條件先確定△ABC為直角三角形，再求得△ABC的面積．

解：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，
∵CD=3，AB=6，
∴AD=DB=3，
∴CD=AD=DB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠3=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC²+BC²=AB²=36，
又∵AC+BC=8，
∴AC²+2AC?BC+BC²=64，
∴2AC?BC=64-（AC²+BC²）=64-36=28，
又∵S_△ABC=AC?BC，
∴S_△ABC=×=7．