Question

如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線分別交AB、BC于M、P點(diǎn)，AC邊的垂直平分線分別交AC、BC于N、Q點(diǎn)．如果∠B=42°，∠C=36°，那么∠PAQ的度數(shù)是

24°

．

Answer 1

分析：由已知得出AP=BP，AQ=QC，根據(jù)等邊對(duì)等角的知識(shí)，可得∠BAP=∠B=42°，∠CAQ=∠C=36°，又由三角形內(nèi)角和定理，求得∠BAC的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：∵AB邊的垂直平分線分別交AB、BC于M、P點(diǎn)，AC邊的垂直平分線分別交AC、BC于N、Q點(diǎn)，
∴AP=BP，AQ=QC，
∴∠BAP=∠B=42°，∠CAQ=∠C=36°，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=102°，
∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=102°-42°-36°=24°．
故答案為：24°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．