Question

如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點，A點的坐標為（1，2）
（1）求反比例函數的表達式；
（2）根據圖象直接寫出當mx＞時，x的取值范圍；
（3）計算線段AB的長．

Answer 1

(1)反比例函數的表達式是y=;
(2)當mx＞時，x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞1;
(3)AB=2．

試題分析：（1）將點A的坐標代入反比例函數的解析式即可求出；
（2）將點A的坐標代入直線的解析式可求出直線的解析式，解y=mx與y=組成的方程組求出B的坐標，根據A、B的坐標結合圖象就可以得出；
（3）利用勾股定理分別求出OA、OB，即可得出．
試題解析：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，
即反比例函數的表達式是y=；
（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，
即直線的解析式是y=2x，
解方程組得出B點的坐標是（﹣1，﹣2），
∴當mx＞時，x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞1；
（3）過A作AC⊥x軸于C，

∵A（1，2），
∴AC=2，OC=1，
由勾股定理得：AO=，
同理求出OB=，
∴AB=2．