Question

有下列四個三角形：
①△ABC的三邊之比為9：40：41；
②△ABC的三邊之比為11：60：61；
③△ABC的三角之比為1：2：3；
④△ABC的三角之比為3：4：5．
其中是直角三角形的是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③④

D．①②③

Answer 1

分析：根據勾股定理的逆定理及三角形內角和定理對各選項進行逐一判斷即可．

解答：解：①、∵9²+40²=1681=41²，∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；
②、∵11²+60²=3721≠41²，∴此三角形不是直角三角形，故本小題錯誤；
③、∵△ABC的三角之比為1：2：3，
∴設△ABC的三個內角分別是x，2x，3x，則x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴3x=90°，此三角形是直角三角形，故本小題正確；
④、∵△ABC的三角之比為3：4：5，
∴設△ABC的三個內角分別是3x，4x，5x，則3x+4x+5x=180°，解得x=15°，
∴5x=75°，此三角形不是直角三角形，故本小題錯誤．
故選B．

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．