Question

【題目】（1）如圖，己知△ABC中，AC＞AB．試用直尺（不帶刻度）和圓規在圖中過點A作一條直線l，使點B關于直線l的對稱點在邊AC上（不要求寫作法，也不必說明理由，但要保留作圖痕跡）；

（2）.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB和PQ的端點均在小正方形的頂點上．

①在線段PQ上確定一點C（點C在小正方形的頂點上）．使△ABC是軸對稱圖形，并在網格中畫出△ABC；

②請直接寫出△ABC的周長和面積．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示見解析，直線l 所求；

（2）如圖所示見解析，△ABC即為所求；△ABC的周長為，面積為12.5

【解析】

（1）因為點B關于直線l的對稱點在邊AC上,根據對稱性可知,l為∠BAC的平分線所在的直線，作法如下：以A為圓心，以適當的長作為半徑作弧交AB、AC于點D、E，再分別以點D、E為圓心，以大于DE長為半徑作弧，兩弧交于點F，作直線AF，即為直線l.

（2）在PQ之間找一點使△ABC稱為等腰三角形即可，利用勾股定理計算出AB、AC、BC的長，相加即可得到周長，再根據勾股定理可知△ABC為直角三角形，可用面積公式得出面積.

（1）如圖所示，直線l即為所求

（2）如圖所示：△ABC即為所求;

由圖可得，在Rt△ABD中，

在Rt△APC中，

在Rt△BCQ中，

∴△ABC的周長=AB+AC+BC=

∵，

∴，∴△ABC為直角三角形，AB、AC為直角邊，

∴△ABC的面積=

故△ABC的周長為，面積為12.5