Question

【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4 米．

（1）求新傳送帶AC的長(zhǎng)度．
（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)5米的貨物MNQP是否需要挪走，并說(shuō)明理由．
參考數(shù)據(jù)： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，

在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4 × =4．

在Rt△ACD中，

∵∠ACD=30°，

∴AC=2AD=8．

即新傳送帶AC的長(zhǎng)度約為8米；

（2）解：結(jié)論：貨物MNQP不用挪走． （5分）

解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4 × =4．

在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2 ．

∴CB=CD﹣BD=2 ﹣4≈0.9．

∵PC=PB﹣CB≈4﹣0.9=3.1＞2，

∴貨物MNQP不應(yīng)挪走．

【解析】（1）在Rt△ABD中，根據(jù)正弦的定義求出AD，再利用解直角三角形及相關(guān)知識(shí)求出新傳送帶AC的長(zhǎng)度。
（2）利用解直角三角形的知識(shí)，在Rt△ABD中，在Rt△ACD中，分別求出BD、CD的長(zhǎng)，然后再求出CB、CP的長(zhǎng)，判斷PC的值是否大于2即可。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解特殊角的三角函數(shù)值(分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”)，還要掌握解直角三角形(解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法))的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．