Question

【題目】在學(xué)習(xí)了利用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線后，愛鉆研的小聰發(fā)現(xiàn)，只有一把刻度尺也可以作出一個(gè)角的平分線．她是這樣作的(如圖)：

(1)分別在∠AOB的兩邊OA，OB上各取一點(diǎn)C，D，使得OC＝OD.

(2)連結(jié)CD，并量出CD的長度，取CD的中點(diǎn)E.

(3)過O，E兩點(diǎn)作射線OE，則OE就是∠AOB的平分線．

請(qǐng)你說出小聰這樣作的理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及角平分線的定義.由作法可知OC＝OD，CE=CE從而根據(jù)根據(jù)全等三角形的判定方法“SSS”，可證△OCE≌△ODE，再由全等三角形的性質(zhì)可得∠COE＝∠DOE，從而OE平分∠AOB.

解析：∵E是CD的中點(diǎn)，∴CE＝DE.

在△OCE和△ODE中，

,

∴△OCE≌△ODE(SSS)．

∴∠COE＝∠DOE，即OE是∠AOB的平分線．