Question

8．已知A，B兩地相距1100米，甲從A地出發，乙從B地出發，相向而行，甲比乙先出發2分鐘，乙出發7分鐘后與甲相遇．設甲、乙兩人相距y米，甲行進的時間為t分鐘，y與t之間的函數關系如圖所示．請你結合圖象解答：
（1）求甲的行進速度和點M的坐標；
（2）求直線PQ對應的函數表達式；
（3）求乙的行進速度．

Answer 1

分析 （1）根據速度=路程÷時間即可算出甲的行進速度，再用甲先出發的時間加速二者相遇時乙出發的時間即可得出點M的橫坐標，從而得出點M的坐標；
（2）設直線PQ對應的函數表達式為y=kx+b（k≠0），根據點的坐標利用待定系數法即可求出直線PQ對應的函數表達式；
（3）根據乙的行進速度=路程÷時間-甲的行進速度，代入數據即可得出結論．

解答 解：（1）甲的行進速度為（1100-980）÷2=60（米/分鐘），
點M的橫坐標為2+7=9，
∴點M的坐標為（9，0）．
（2）設直線PQ對應的函數表達式為y=kx+b（k≠0），
將（0，1100）、（2，980）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=1100}\\{2k+b=980}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=1100}\end{array}\right.$，
∴直線PQ對應的函數表達式為y=-60x+1100．
（3）乙的行進速度為980÷7-60=80（米/分鐘）．
答：乙的行進速度為80米/分鐘．

點評 本題考查了一次函數的應用以及待定系數法求函數解析式，根據點的坐標利用待定系數法求出函數表達式是解題的關鍵．