Question

【題目】大學生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學，被安排銷售一款成本為40元/件的新型商品，此類新型商品在第x天的銷售量p件與銷售的天數x的關系如下表：

x(天)	1	2	3	…	50
p(件)	118	116	114	…	20

銷售單價q(元/件)與x滿足：當1≤x＜25時，q＝x＋60；當25≤x≤50時，q＝40＋.

（1）請分析表格中銷售量p與x的關系，求出銷售量p與x的函數關系；

（2）求該超市銷售該新商品第x天獲得的利潤y元關于x的函數關系式；

（3）這50天中，該超市第幾天獲得利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1）p＝120－2x　　（2）)y＝（3）3 200元．

【解析】（1）由表格可以看出銷售量p件與銷售的天數x成一次函數，設出函數解析式，進一步代入求得答案即可；

（2）利用利潤=售價﹣成本，分別求出在1≤x＜25和25≤x≤50時，求得y與x的函數關系式；

（3）利用（2）中的函數解析式分別求得最大值，然后比較兩者的大小得出答案即可．

解：(1)p＝120－2x　

(2)y＝p·(q－40)＝

(3)當1≤x＜25時，y＝－2(x－20)2＋3 200，

∴x＝20時，y的最大值為3 200元；

當25≤x≤50時，y＝－2 250，

∴x＝25時，y的最大值為3 150元，

∵3 150＜3 200，

∴該超市第20天獲得最大利潤為3 200元．

“點睛”本題主要考查二次函數的應用的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質和反比例函數的性質以及最值得求法，此題難度不大．