Question

33、兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線的位置關(guān)系是互相

垂直

．

Answer 1

分析：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，又由角平分線的定義，所以互補兩角的一半相加為90°，據(jù)此即可解答．

解答：解：如圖，已知AB∥CD，OP，MN分別平分∠BOM，∠OMD，求證：MN⊥OP．
證明：∵AB∥CD，
∴∠BOM+∠OMD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
∵MN分別是平分∠BOM，∠OMD，
∴2∠POM+2∠GMO=180°，
∴∠POM+∠GMO=90°，
∴∠MGO=90°，
∴MN⊥OP．

點評：注意此題的結(jié)論：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線的位置關(guān)系是互相垂直．