Question

如圖，△OAB的底邊與⊙O相切，切點為C，且OA=OB，⊙O與OA、OB分別交于D、E兩點，D、E分別為OA、OB的中點。
小題1:求的度數；
小題2:若陰影部分的面積為，求⊙O的半徑r

Answer 1

小題1:
小題2:⊙O的半徑r為1.

（1）連接OC，由AB與圓O相切，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，得到OC為角平分線，再由D、E分別為OA、OB的中點，得到OD=AD=OE=EB，即OC為OA的一半，OC為OB的一半，可得出∠A=∠B=30°，即可求出∠AOB=120°；
（2）設OC=r，可得出OA=2r，利用勾股定理表示出AC，進而確定出AB的長，由三角形OAB的面積-扇形DOE的面積表示出陰影部分面積，分別利用三角形及扇形的面積公式，以及已知陰影部分的面積列出關于r的方程，求出方程的解即可得到圓O的半徑r。