Question

如圖，□ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，∠ADC=54°，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為（　　）

A．36°      B．46°       C．27°      D．63°

Answer 1

A

本題考查了圓周角定理及平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠B=∠ADC．根據(jù)BE是直徑可得∠BAE=90°，然后在□ABCD中∠ADC=54°，可得∠B=54°，繼而可求得∠AEB的度數(shù)．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=54°，
∴∠B=∠ADC=54°，
∵BE為⊙O的直徑，
∴∠BAE=90°，
∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°．
故選A．