Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OA₁C₁，Rt△OA₂C₂，Rt△OA₃C₃，Rt△OA₄C₄…的斜邊都在坐標軸上，∠A₁OC₁=∠A₂OC₂=∠A₃OC₃=∠A₄OC₄…=30°．若點A₁的坐標為（3，0），OA₁=OC₂，OA₂=OC₃，OA₃=OC₄…，則依次規律，點A₂₀₁₆的縱坐標為（　�。�

A．0       B．﹣3×（）²⁰¹⁵   C．（2）²⁰¹⁶    D．3×（）²⁰¹⁵

Answer 1

B【考點】規律型：點的坐標．

【分析】根據含30度的直角三角形三邊的關系得OA₂=OC₂=3×；OA₃=OC₃=3×（）²；OA₄=OC₄=3×（）³，于是可得到OA₂₀₁₆=3×（）²⁰¹⁵．

【解答】解：∵∠A₂OC₂=30°，OA₁=OC₂=3，

∴OA₂=OC₂=3×；OA₃=OC₃=3×（）²；OA₄=OC₄=3×（）³，

∴OA₂₀₁₆=3×（）²⁰¹⁵．

而點A₂₀₁₆在y軸的負半軸上，

故選B．

【點評】本題考查了規律型，點的坐標：通過從一些特殊的點的坐標發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系．