Question

【題目】探究：如圖①，在中，點，，分別是邊，，上，且，∥，若，求的度數.請把下面的解答過程補充完整.（請在空上填寫推理依據或數學式子）

解：∵

∴∥（_____________________________）

∴____________（_______________________）

∵∥

∴_________（_____________________）

∴

∵

∴_____________

應用：如圖②，在中，點，，分別是邊，，的延長線上，且，∥，若，則的大小為_____________（用含的代數式表示）.

Answer 1

【答案】（1）同位角相等，兩直線平行；∠CFE；兩直線平行，內錯角相等；∠CFE；兩直線平行，同位角相等； 65°；（2）180°-β

【解析】

探究：依據同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等以及兩直線平行，同位角相等，即可得到∠DEF=∠ABC，進而得出∠DEF的度數．
應用：依據同位角相等，兩直線平行以及兩直線平行，同旁內角互補，即可得到∠DEF的度數．

解：∵

∴∥（同位角相等，兩直線平行）

∴∠DEF=（∠CFE）（兩直線平行，內錯角相等）

∵∥

∴（∠CFE）=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）

∴

∵

∴∠DEF=65°

故答案為：同位角相等，兩直線平行；∠CFE；兩直線平行，內錯角相等；∠CFE；兩直線平行，同位角相等； 65°．

應用：∵

∴DE∥BC
∴∠ABC=∠D=β
∵EF∥AB
∴∠D+∠DEF=180°
∴∠DEF=180°-∠D=180°-β，
故答案為：180°-β．