Question

【題目】如圖，在中，，，于，于，交于.

（1）求證：；

（2）如圖1，連結，問是否為的平分線？請說明理由.

（3）如圖2，為的中點，連結交于，用等式表示與的數量關系？并給出證明.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）是的平分線，理由見解析；（3），證明過程見解析．

【解析】

（1）先根據等腰三角形的性質、三角形的內角和定理可求出，再根據三角形全等的判定定理與性質即可得證；

（2）如圖1（見解析），過點D分別作，由題（1）兩個三角形全等可得，再根據三角形全等的判定定理與性質，最后根據角平分線的判定即可得出結論；

（3）如圖2（見解析），連接BR，先根據等腰三角形的性質、垂直平分線的性質可得，從而可求得，再根據勾股定理可得，最后根據等腰三角形的性質、等量代換即可得出答案．

（1）

是等腰直角三角形，且

（等腰三角形的三線合一性）

在等腰中，

在和中，

；

（2）是的平分線，理由如下：

如圖1，過點D分別作，則

由（1）已證：

，即

在和中，

是的平分線；

（3），證明過程如下：

如圖2，連接BR

由（1）已證：是等腰直角三角形，

為底邊的中點

（等腰三角形的三線合一性）

是AB的垂直平分線

則在中，

故．