Question

如圖中，，，如果將在坐標平面內，繞原點按順時針方向旋轉到的位置．

（1）求點的坐標．
（2）求頂點從開始到點結束經過的路徑長．

Answer 1

（1）B′（1，)；（2）.

試題分析：（1）過點B′作B′D⊥x軸于D，由旋轉的性質可知OB′的長，從而求出OD，DB′的長．就可寫出坐標．
（2）頂點A從開始到A′點結束經過的路徑長就是一段弧長，由已知題中給出的條件圓心角是120度，半徑是OA的長度，然后利用弧長公式計算．
試題解析：（1）過點B′作B′D⊥x軸于D，

由旋轉的性質知，∠A′=30°，∠A′OB′=60°，OB′=2，OA′=4，
∴OD=OB′cos60°=2×=1，
DB′=OB′sin60°=2×=，
∴B′的坐標為：B′（1，)．
（2）∵∠AOB=60°，
∴∠AOA′=180°-60°=120°．
∵Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，
∴OA=2OB=4，
∴A由開始到結束所經過的路徑長為：.
考點: 1.坐標與圖形變化-旋轉；2.弧長的計算．