Question

如圖，在正方形ABCD中，AB=4，O為對角線BD的中點(diǎn)，分別以O(shè)B，OD為直徑作⊙O₁，⊙O₂．
（1）求⊙O₁的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

（1）在正方形ABCD中，AB=AD=4，∠A=90°，
∴BD=

16+16

=4

2

∴BO₁=

1

4

BD=

2

∴⊙O₁的半徑=

2

．

（2）設(shè)線段AB與圓O1的另一個交點(diǎn)是E，連接0₁E
∵BD為正方形ABCD的對角線
∴∠ABO=45°
∵O₁E=O₁B
∴∠BEO₁=∠EBO₁=45°
∴∠BO₁E=90°
∴S₁=S_扇形O1BE-S_△O1BE=

90×π×2

360

-

1

2

×2=

1

2

π-1
根據(jù)圖形的對稱性得：S₁=S₂=S₃=S₄
∴S_陰影=4S₁=2π-4．