Question

17．已知：如圖所示，直線MA∥NB，∠MAB與∠NBA的平分線交于點C，過點C作一條直線l與兩條直線MA、NB分別相交于點D、E．若AB=10，AD=4，則BE=6．

Answer 1

分析 在線段AB上截取AF=AD，連接FC，只要證明△ADC≌△AFC（SAS），△CBF≌△CBE（AAS）即可解決問題．

解答 解：如圖中，在線段AB上截取AF=AD，連接FC．
∵AC，BC分別平分∠MAB，∠NBA，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△ADC和△AFC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=AF}\\{∠1=∠2}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△AFC（SAS），
∴∠ADC=∠AFC，
∵MA∥NB，
∴∠ADC+∠6=180°，
又∵∠5+∠AFC=180°，
∴∠5=∠6．
在△CBF和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠5=∠6}\\{∠3=∠4}\\{BC=BC（公共邊）}\end{array}\right.$，
∴△CBF≌△CBE（AAS），
∴BF=BE，
∵AF+BF=AB，
∴AD+BE=AB，
∵AB=10，AD=4，
∴BE=6，
故答案為：6．

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．