Question

13．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點（-2，0）、（x₂，0），且1＜x₂＜2，與y軸正半軸的交點在（0，2）下方，在下列結(jié)論中：①b＜0，②4a-2b+c=0，③2a-b+1＜0，④b＜a＜c．其中正確結(jié)論是（　　）

• A． ①②
• B． ③④
• C． ①②③
• D． ①②④

Answer 1

分析 根據(jù)已知畫出圖象，根據(jù)對稱軸和開口方向可判斷①；把x=-2代入得：4a-2b+c=0，可判斷②；由②的結(jié)論，可得 2a-b=-$\frac{c}{2}$，根據(jù)c的取值范圍可得2a-b的取值范圍，可判斷③；根據(jù)圖象與x軸的交點可用x₂表示對稱軸，易確定a，b的取值范圍，可判斷④．

解答 解：畫出圖象如圖，
∵開口向下，
∴a＜0，
∵x=$-\frac{b}{2a}$＜0，
∴b＜0，
∴①正確；

根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點（-2，0）、（x₂，0），且1＜x₂＜2，與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方，
把x=-2代入得：4a-2b+c=0，
∴②正確；

由4a-2b+c=0得 2a-b=-$\frac{c}{2}$，
而0＜c＜2，
∴-1＜-$\frac{c}{2}$＜0
∴-1＜2a-b＜0
∴2a-b+1＞0，
∴③錯誤；

∵圖象與x軸兩交點為（-2，0），（x₂，0），且1＜x₂＜2，
對稱軸x=$\frac{-2{+x}_{2}}{2}$=-$\frac{b}{2a}$，
則對稱軸-$\frac{1}{2}$＜-$\frac{b}{2a}$＜0，且a＜0，
∴-a＞-b
∴a＜b＜0，
由拋物線與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方，得c＞0，
即a＜b＜c，
∴④錯誤；
所以正確的選項為①②．
故選A．

點評 本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系等知識點的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子得符號是解此題的關(guān)鍵．