Question

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)算“※”為：m※n＝mn+n．

（1）求2※5與2※（﹣5）的值；

（2）如果關(guān)于x的方程x※（a※x）＝﹣有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】（1）15,-15;（2）a＝0．

【解析】

（1）根據(jù)新運(yùn)算“※”的運(yùn)算公式進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)新運(yùn)算“※”的運(yùn)算公式將方程進(jìn)行變形，再根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

（1）2※5＝2×5+5＝15；

2※（﹣5）＝2×（﹣5）+（﹣5）＝﹣15．

（2）x※（a※x）＝x※[（a+1）x]＝x（x+1）（a+1）＝﹣，

整理得：4（a+1）x2+4（a+1）x+1＝0．

∵關(guān)于x的方程x※（a※x）＝﹣有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴ ，

∴a＝0．