Question

【題目】如圖，已知點 A 是反比例函數 y 在第一象限圖象上的一個動點，連接 OA，以OA 為長，OA為寬作矩形 AOCB，且點 C 在第四象限，隨著點 A 的運動，點 C 也隨之運動，但點 C 始終在反比例函數 y 的圖象上，則 k 的值為________.

Answer 1

【答案】3

【解析】

設A（a，b），則ab=，分別過A，C作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，根據相似三角形的判定證得△AOE∽△COF，由相似三角形的性質得到OF=，CF=，則k=-OFCF=-3．

設A(a,b)，
∴OE=a，AE=b，
∵在反比例函數y=圖象上，
∴ab=，
分別過A，C作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，

∵矩形AOCB，
∴∠AOE+∠COF=90°，
∴∠OAE=∠COF=90°∠AOE，
∴△AOE∽△OCF，
∵OC=OA，
∴===，
∴OF=AE=b,CF=OE=a，
∵C在反比例函數y=的圖象上，且點C在第四象限，
∴k=OFCF=ba=3ab=3.