Question

某商店在1-10月份的時間銷售A、B兩種電子產品，已知產品A每個月的售價y（元）與月份x（1≤x≤10，且x為整數）之間的關系可用如下表格表示：

時間x（月）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
售價y（元）	720	360	240	180	144	120	120	120	120	120

已知產品A的進價為140元/件，A產品的銷量z（件）與月份x的關系式為z=20x；已知B產品的進價為450元/件，產品B的售價m（元）與月份x（1≤x≤10，且x為整數）之間的函數關系式為m=-20x+750，產品B的銷量p（件）與月份x的關系可用如下的圖象反映．
已知該商店每個月需固定支出500元的物管雜費以及5個員工的工資，已知員工每人每月的工資為1500元．請結合上述信息解答下列問題：
（1）請觀察表格與圖象，用我們所學習的一次函數或反比例函數，寫出y與x的函數關系式，p與x的函數關系式；
（2）試求出第4月和第7月的利潤（利潤需將每月必要的開支除去）；
（3）在4月至6月這三個月期間，已知某一個月（此時月份為整數）的利潤（除去當月所有支出部分）恰好為13000元，試求出這是第幾月的利潤．（40²=1600，41²=1681，42²=1764，43²=1849）

Answer 1

分析：（1）1月份到6月份設出反比例函數解析式，把表格中的一個點的坐標代入可得y與x之間的關系，7到10月份y一直是120元；設出一次函數解析式，把圖中的兩點的坐標代入可得p與x之間的關系；
（2）利潤=A產品的利潤+B產品的利潤-必要的開支，把相關月份代入計算即可；
（3）求出5，6月份的利潤，結合（2）可得相應答案．

解答：解：（1）y=

720 x (x=1，2，3，4，5，6) 120(x=7，8，9，10)

，
設P=kx+b（k≠0）
由圖可知：點（1，23）、（2，43）在直線上．
∴

k+b=23 2k+b=43

，
解得：

k=20 b=3

，
∴P=20x+3；

（2）4月份的利潤=（180-140）•20×4+（-20×4+750-450）•（20×4+3）-500-1500×5=13460（元）
7月份的利潤=（120-140）•20×7+（-20×7+750-450）（20×7+3）-500-1500×5=12080（元）；

（3）5月份的利潤=（144-140）•20×5+（-20×5+750-450）•（20×5+3）-500-1500×5=13000（元）
6月份的利潤=（120-140）•20×6+（-20×6+750-450）•（20×6+3）-500-1500×5=11740（元）．
答：在第5月時總利潤為13000元．

點評：本題主要考查二次函數的應用；根據自變量取值的不同得到相應利潤的關系式是解決本題的關鍵．