Question

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形，B. C.E在同一條直線上，連結DC.

(1)請在圖2中找出與△ABE全等的三角形,并給予證明；

(2)證明：DC⊥BE.

Answer 1

【答案】（1）△ACD≌△ABE，理由見解析；（2）見解析

【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質易得AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°，然后推出∠BAE=∠CAD，利用SAS判定△ABE≌△ACD；

（2）由全等三角形得∠ACD=∠ABE=45°，易得∠BCD=90°，所以DC⊥BE.

(1)圖2中△ACD≌△ABE.

證明：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，

∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°，

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，

即∠BAE=∠CAD.

在△ABE與△ACD中，

∴△ABE≌△ACD(SAS)；

(2)證明：由(1)△ABE≌△ACD,可得∠ACD=∠ABE=45°，

又∵∠ACB=45°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，

∴DC⊥BE.