Question

【題目】某景區的三個景點A，B，C在同一線路上．甲、乙兩名游客從景點A出發，甲步行到景點C；乙先乘景區觀光車到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C，甲、乙兩人同時到達景點C．甲、乙兩人距景點A的路程y(米)與甲出發的時間x(分)之間的函數圖象如圖所示：

(1)甲步行的速度為_____米/分，乙步行時的速度為_____米/分；

(2)求乙乘景區觀光車時y與x之間的函數關系式；

(3)問甲出發多長時間與乙在途中相遇，請直接寫出結果．

Answer 1

【答案】(1)60，80；(2)y＝300x﹣6000(20≤x≤30)；(3)甲出發25分鐘和50分鐘與乙兩次在途中相遇．

【解析】

(1)由圖象得相應的路程和時間，利用路程除以時間得速度；

(2)設乙乘景區觀光車時y與x之間的函數關系式為y＝kx+b(k≠0)，將(20，0)，(30，3000)代入，求出k和b的值再代回即可；

(3)先求出甲的函數解析式，再將其與乙乘觀光車時的解析式聯立得第一次相遇時間；在甲的解析式中，令y＝3000，求得第二次相遇時間．

(1)甲步行的速度為：5400÷90＝60(米/分)；

乙步行的速度為：(5400﹣3000)÷(90﹣60)＝80(米/分)．

故答案為：60，80；

(2)解：根據題意，設乙乘景區觀光車時y與x之間的函數關系式為y＝kx+b(k≠0)，將(20，0)，(30，3000)代入得：

解得：．

∴乙乘景區觀光車時y與x之間的函數關系式為y＝300x﹣6000(20≤x≤30)

(3)設甲的函數解析式為：y＝kx，將(90，5400)代入得k＝60，

∴y＝60x．

由得x＝25，即甲出發25分鐘與乙第一次相遇；

在y＝60x中，令y＝3000得：x＝50，此時甲與乙第二次相遇．

甲出發25分鐘和50分鐘與乙兩次在途中相遇．