Question

【題目】已知二次函數的圖象經過點A（﹣1，0）和點B（3，0），且有最小值為﹣2．

（1）求這個函數的解析式；

（2）函數的開口方向、對稱軸；

（3）當y＞0時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2)開口向上，對稱軸為；(3)x＞3或x＜﹣1.

【解析】

(1)根據已知的與x軸的兩個交點坐標及函數最小值，可得出圖象的對稱軸和頂點坐標，將A點坐標代入函數頂點式解析式，即可求出二次函數的解析式；

(2)由(1)可知圖象的對稱軸x=1，由系數a可判斷開口方向，當a>0時，開口向上，當a<0時，開口向下；

(3)根據函數圖象直接找到y＞0時x的取值范圍．

解：(1)由題意得：函數的對稱軸為x＝1，此時y＝﹣2，

則函數的表達式為：y＝a(x﹣1)2﹣2，

把點A坐標代入上式，解得：a＝，

則函數的表達式為：y＝x2-x-；

（2）a＝>0，函數開口向下，

對稱軸為：x＝1；

（3）當y＞0時，x的取值范圍為：x＞3或x＜﹣1．

故答案為：(1)；(2)開口向上，對稱軸為；(3)x＞3或x＜﹣1.