Question

12．已知函數(shù)y=y₁-y₂，其中y₁與x成正比例，y₂與x-2成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=5，求當(dāng)x=4時(shí)y的值．

Answer 1

分析 根據(jù)正比例和反比例的定義設(shè)y₁=ax，y₂=$\frac{x-2}$，則y=ax-$\frac{x-2}$，再把兩組對(duì)應(yīng)值代入得到關(guān)于a、b的方程組，然后解方程組求出a、b即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，再計(jì)算x=4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可．

解答 解：設(shè)y₁=ax，y₂=$\frac{x-2}$，則y=ax-$\frac{x-2}$，
根號(hào)題意得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{3a-b=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{2}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
所以y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2（x-2）}$，
當(dāng)x=4時(shí)，y=6+$\frac{1}{4}$=$\frac{25}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=xk（k為常數(shù)，k≠0）；把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫(xiě)出解析式．