Question

【題目】閱讀材料：

我們知道|x|=，現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，如化簡代數式|x+1|+|x-2|時，可令x+1=0和x-2=0，分別求得x=-1，x=2（稱-1，2分別為|x+1|與|x-2|的零點值），在實數范圍內，零點值x=-1和x=2可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：

（1）當x＜-1時，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；

（2）當-1≤x＜2時，原式=x+1-（x-2）=3；

（3）當x≥2時，原式=x+1+x-2=2x-1．綜上所述，原式=

學以致用：

（Ⅰ）分別求出|x+3|和|x-1|的零點值；

（Ⅱ）化簡代數式|x+3|+|x-1|；

拓展應用：

（Ⅲ）求函數y=|x+3|+|x-1|（-3≤x≤3）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）零點值分別為-3和1；（2）；（3）最大值是8和最小值是4．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）閱讀材料，根據零點值的求法，即絕對值里面的代數式等于0，即可解答；

（Ⅱ）根據閱讀材料中，化簡帶絕對值的代數式的方法，根據x的取值范圍，分為三種情況，根據絕對值的性質解答即可；

（Ⅲ）分x＜-3、-3≤x≤1、x＞1分別化簡，結合x的取值范圍確定代數式值的范圍，從而求出函數的最值．

試題解析：（Ⅰ）令x+3=0和x-1=0，分別求得x=-3，x=1，

所以|x+3|和|x-1|的零點值分別為-3和1；

（Ⅱ）在實范圍內，零點值x=-3和x=1可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：

（1）當x＜-3時，原式=-（x+3）-（x-1）=-2x-2；

（2）當-3≤x＜1時，原式=（x+3）-（x-1）=4；

（3）當x≥1時，原式=x+3+x-1=2x+2．

綜上所述，原式=；

（Ⅲ）由（Ⅱ）可化簡函數為y=．

該函數的大致圖形如圖所示：

所以函數y=|x+3|+|x-1|（-3≤x≤3）的最大值是8和最小值是4．