Question

【題目】如圖，以△ABC的邊AC為直徑的⊙O恰為△ABC的外接圓，∠ABC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E．

(1)若∠BAC＝28°20′，則∠E＝ ；

(2)求證：DE是⊙O的切線；

(3)若tan∠ACB＝2 ，BC＝2，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）7.5

【解析】

（1）根據直徑所對圓周角是直角和平行線的性質，即可得解；

（2）根據圓周角定理和切線的判定方法，可得出DE是⊙O的切線；

（3）根據題意可首先求出半徑，然后過點作，垂足為，易得四邊形為正方形，進而得出tan∠CEG=tan∠BCA，即，由此可求出答案．

（1）∵AC是⊙O的直徑

∴∠BAC+∠BCA=90°

∴

又∵DE∥AC

∴∠E=∠BCA=

故答案為：；

（2）證明：連接，

是⊙的直徑，

平分

是⊙的切線；

（3）在中，∵tan∠ACB＝2，，

∴，

過點作，垂足為，則四邊形為正方形，

∴