【題目】如圖，A、B是雙曲線y=
（k＞0）上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、3a，線段AB的延長線交x軸于點C，若S△AOC=3．則k的值為（ ）
A. 2 B. 1.5 C. 4 D. 6
【答案】B
【解析】
分別過點A,B作AF垂直于y軸于點F,作AD垂直于x軸于點D,BG垂直于y軸于點G,BE垂直于x軸于點E,由于反比例函數的圖象在第一象限,所以k>0,由點A是反比例函數圖象上的點可得:
,再由點A,B的橫坐標分別是a,3a可得AD=3BE,故點B是AC的三等分點,故DE=2a,CE=a,所以
,故可得出k的值.
如圖,
分別過點A,B作AF垂直于y軸于點F,作AD垂直于x軸于點D,BG垂直于y軸于點G,BE垂直于x軸于點E,
因為k>0,點A是反比例函數圖象上的點,
所以,
因為點A,B的橫坐標分別是a,3a,所以AD=3BE,
所以點B是AC的三等分點,
所以 DE=2a,CE=a,
所以,
所以
,
解得k=1.5,
故選B.
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【題目】已知Rt△ABC，AB＝AC，點D在△ABC的外部，且∠DAC＜90°，
（1）如圖1，若AD＝AC，求∠BDC；
（2）如圖2，點E在線段AC上，線段DE的垂直平分線交BC的延長線于點P.當點D正好和點B關于線段AC的中點對稱時，
①證明：△PDE為直角三角形；
②連接BE、AD，若
，直接寫出
＝_____．
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【題目】隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售,據了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元。
(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少方元?
(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，請你幫助該公司設計購買方案；
(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元？
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3cm，點D為AC邊上一點（不與點A、C重合），以CD為邊，在三角形內作矩形CDEF，在三角形外作正方形CDMN，且頂點E、F分別在邊AB、BC上，連接CE．設AD的長為xcm，矩形EFMN的面積為y1cm2，△ACE的面積為y2cm2
（1）填空：y1與x的函數關系式是 ，y2與x的函數關系式是 ，自變量x的取值范圍是 ；
（2）在平面直角坐標系中，畫出這兩個函數的圖象；
（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當矩形EFNM的面積小于△ACE的面積時，x的取值范圍是 ．
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【題目】某超市進貨員預測一種應季水果能暢銷市場，用3000元購進第一批這種水果，面市后果然供不應求，全部賣完，超市進貨員又用1500元購進了第二批這種水果，但進價比第一批上漲了50%，若兩批水果的平均價格為9元/kg
（1）求購進第一批該種水果的單價；
（2）第一批水果的銷售單價為10元/kg，第二批水果的銷售單價為15元/kg，但在第二批水果的銷售過程中發現銷量不好，超市決定第二批水果銷售一定數量后將剩余水果按原售價的7折銷售．要使兩批水果全部銷售后共獲利不少于900元，問第二批水果按原銷售單價至少銷售多少千克？
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于點D，過點D作DE⊥AB，垂足為E．
（1）求證：AC＝AE；
（2）若△BDE的周長為20，求AB的長．
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【題目】（8分）如圖，AC是ABCD的一條對角線，過AC中點O的直線分別交AD，BC于點E，F．
（1）求證：△AOE≌△COF；
（2）當EF與AC滿足什么條件時，四邊形AFCE是菱形？并說明理由．
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【題目】如圖，過矩形ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關系是S1_____S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）
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