Question

如圖甲所示，已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AC上一點，過A點作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點F，則OE＝OF，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB，交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，其他條件不變，如圖乙所示，則OE＝OF還成立嗎？說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：OE＝OF仍然成立．理由如下： 　　因為四邊形ABCD是正方形， 　　所以∠BOE＝∠AOF＝90°，BO＝AO． 　　又因為AG⊥EB， 　　所以∠OEB＋∠EAF＝90°＝∠OFA＋∠FAE． 　　所以∠OEB＝∠OFA． 　　所以Rt△BOE≌Rt△AOF． 　　所以OE＝OF． 　　分析：若能證明△BOE≌△AOF，則結論OE＝OF成立，因此，證明△BOE≌△AOF是解題關鍵．