Question

【題目】如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD.

（1）求證：AB∥CD；

（2）若∠EHF=80°，∠D=40°，求∠AEM的度數。

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

（1）根據同位角相等兩直線平行，可證CE∥GF,根據平行線的性質可得∠C=∠FGD，根據等量關系可得∠FGD=∠EFG，根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD；
（2）根據對頂角相等可求∠DHG，根據三角形外角的性質可求∠CGF，根據平行線的性質可得∠C，∠AEC，再根據平角的定義可求∠AEM的度數．

(1)證明：∵∠CED=∠GHD，

∴CE∥GF；

∴∠C=∠FGD，

∵∠C=∠EFG，

∴∠FGD=∠EFG，

∴AB∥CD；

(2)∵∠DHG=∠EHF=80°,∠D=40°，

∴

∵CE∥GF，

∴

∵AB∥CD，

∴

∴